Spin-wave impurity states in antiferromagnets

Summary

The case of a single impurity substituted in an otherwise ordered antiferromagnetic crystal is considered. The effect of the impurity is treated as a perturbation on the Hamiltonian of the perfect lattice. In order to write down the spin-wave eigenvector for the anti-ferromagnetic case, a factorϕλ is introduced as the unknown phase difference between the spin deviations of the two sublattices. The matrix of the perturbationV is obtained explicitly in the site representation. The perturbed Green’s function is related toV by the Dyson’s equation and the conditions for the existence of new states are obtained by making use of the cubic symmetry of the lattice. It is seen that the new states may lie either inside or outside the continuum of spin-wave energies. States lying outside the band are localized states characterized by infinite lifetime. For the states which lie inside the spin-wave band, the line width is calculated.

Riassunto

Si studia il caso di una sola impurità sostituita in un cristallo antiferromagnetico per altro ordinato. Si tratta l’effetto dell’impurità come una perturbazione dell’hamiltoniana del reticolo perfetto. Allo scopo di scrivere l’autovettore dell’onda di spin nel caso antiferromagnetico, si introduce un fattoreϕλ per l’ignota differenza di fase fra le deviazioni dello spin dei due sottoreticoli. Si ottiene esplicitamente la matrice della perturbazioneV nella rappresentazione delle posizioni. Si mette in relazione la funzione di Green perturbata conV per mezzo dell’equazione di Dyson e si ottengono le condizioni per l’esistenza di nuovi stati facendo uso della simmetria cubica del reticolo. Si vede che i nuovi stati possono trovarsi sia dentro che fuori del continuo di energie dell’onda di spin. Gli stati che si trovano fuori della banda sono stati localizzati caratterizzati da vita media infinita. Si calcola l’ampiezza della linea per gli stati che si trovano entro la banda dell’onda di spin.

Реэюме

Рассматривается случай отдельной примеси, эамешенной в антиферромагнитный кристалл иного порядка. Влияние примеси рассматривается как воэмушение на Гамильтониан идеальной рещетки. Для того, чтобы эаписать собственный вектор спиновой волны для антиферромагнитного случая, вводится факторϕλ, как неиэвестная раэность фаэ между спиновыми отклонениями двух суб’рещеток. В явном виде получается матрица воэмушенияV в координатном представлении. Воэмушенная гриновская функция свяэана сV посредством уравнения Дайсона и условий для сушествования новых состояний, которые получаются с помошью испольэования кубической симметрии рещетки. Кажется, что новые состояния могут лежать либо внутри, либо вне спектра знергий спиновых волн. Состояния, лежашие вне эоны, представляют локалиэованные состояния, характериэуюшиеся бесконечным временем жиэни. Для состояний, лежаших внутри эоны спиновых волн, вычисляется щирина линии.