Über den Einfluß der Probekörpergröße auf die Biegefestigkeit des Holzes

Zusammenfassung

Der Einfluß der Probengröße auf die Biegefestigkeit wird auf die Inhomogenität des Holzes zurückgeführt. Diese wird durch die Annahme eines, mit den Koordinaten des Querschnittes veränderlichen Elastizitätsmodult (8) zum Ausdruck gebracht. Auf Grund dieser Annahme wird eine elementare Theorie der Biegung eines inhomogenen Balkens entwickelt. So kann z. B. die bei der Durchführung eines Biegeversuches manchmal beobachtete seitliche Ausbiegung des Probekörpers (Gl. 23) erklärt werden.

Um den Einflu\ der Probengröße auf die Biegefestigkeit des Holzes bestimmen zu können, muß man eine Annahme über die Bruchgefahr des inhomogenen Holzes machen. Es wird durch Versuche gezeigt, daß die Saint Venantsche Theorie von der Unveränderlichkeit der Bruchdehnung für inhomogenes Holz gilt. Das Verhältnis der Biegefestigkeit des inhomogenen Holzes σ_bB zu der Biegefestigkeit des homogenen Holzes$\sigma _{bB_0 }$ wird als Quotient zweier, nach steigenden Potenzen der Balkenhöheh fortschreitenden Polynome dargestellt. Für den praktischen Gebrauch genügt es, wenn man das Verhältnis${{\sigma _{bB} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma _{bB} } {\sigma _{bB_0 } }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\sigma _{bB_0 } }}$ als Quotient (29) zweier Binomen darstellt, deren Beiwerte durch Versuche zu bestimmen sind. Für die Biegefestigkeit des fehlerfreien Holzes gilt die Gl. (31) und für das Holz mit Ästen und Rissen die Gl. (32). Die, in diesen Gleichungen auftretende Hilfsgröße$\sigma _{bB_0 }$, Biegefestigkeit des homogenen Holzes, kann auf Grund der Versuchsergebnisse leicht aus Gl. (39) berechnet werden.

Die für eine Probengrößeh ₁ geltende Biegefestigkeit$(\sigma _{bB} )_{h_1 }$ kann mit Hilfe der Formel

$$(\sigma _{bB} )_{h_2 } = (\sigma _{bB} )_{h_1 } \frac{{(1 + d_1 h_2 )(1 + d_2 h_1 )}}{{(1 + d_2 h_2 )(1 + d_1 h_1 )}}$$

für eine andere Probengrößeh ₂ umgerechnet werden.

Für die Berechnung der erforderlichen Balkenhöheh bei gegebenem Biegemoment ergibt sich eine algebraische gleichung (36) vom 3. Grade. Diese kann am bequemsten durch Iteration gelöst werden. Schon die dritte Näherung (38) gibt mit genügender Genauigkeit die erforderliche Balkenhöheh an.