Konvergenzbeschleunigung von Čebyšev-Entwicklungen

Zusammenfassung

Das Konvergenzverhalten der Čebyšev-Entwicklung einer analytischen Funktion hängt von der Lage der Singularitäten ab. In Analogie zu den Euler-Verfahren schlagen wir ein konvergenzbeschleunigendes Verfahren vor, welches auf konformer Abbildung beruht. Dadurch erreicht man eine Vergrößerung des Konvergenzbereichs und eine Verbesserung der Konvergenzgüte. Besonders einfach läßt sich der Fall einer gebrochen linearen Abbildung behandeln, wo sich eine Verbindung zu den Euler-Knopp-Verfahren ergibt. Schließlich geben wir Anwendungen auf Approximationsprobleme und behandeln einige Beispiele.

Abstract

The convergence rate of the Chebyshev series of an analytic function depends on the singularities. In analgy to the Euler transformation we propose a method based on conformal mapping. By this means one obtains an improvement of the convergence rate and an enlargement of the domain where the series converges. In the special case of a linear transformation we find out a connection to the Euler-Knopp method. Finally we give applications to approximation problems and treat some examples.