Error analysis for a special X-spline

Abstract

Clenshaw and Negus [1] defined the cubic X-spline, and they applied it to an interpolation problem. In the present paper, for the same interpolation problem, an interpolating splinew is considered by combining two specialX-splines. The construction ofw is such that the computational labour for its determination, in the case of piecewise equally spaced knots, is less than that of the conventional cubic splines _c . A complete error analysis ofw is done. One of the main results is that, in the case of piecewise equally spaced knots,w ands _c have essentially the same error estimates.

Zusammenfassung

Clenshaw und Negus [1] haben den kubischen X-Spline definiert und auf ein Interpolationsproblem angewandt. In der vorliegenden Arbeit wird ein Interpolationssplinew eingeführt, der durch Kombination zweier speziellerX-Splines entsteht.w ist so konstruiert, daß der Rechenaufwand zu seiner Bestimmung im Falle stückweise äquidistanter Stützstellen geringer ist als derjenige für den konventionellen kubischen Splines _c . Es wird eine vollständige Fehleranalyse fürw durchgeführt. Als eines der Hauptresultate ergibt sich, daßw unds _c im Falle stückweise äquidistanter Stützstellen im wesentlichen das gleiche Fehlerverhalten haben.