Über einige Beziehungen zwischen klassischer Statistik und Quantenmechanik

Zusammenfassung

Es wird auf die formale Analogie zwischen den Differentialgleichungen für die Lagewahrscheinlichkeit eines mechanischen Systems nach der klassischen Statistik und der Quantenmechanik hingewiesen, die sich auch als Gleichungen für die Bewegung eines Schwarmes gleichartiger Teilchen, eine Diffusion, deuten lassen. Als physikalische Ursachen für diese Diffusion werden im klassischen Fall die Stöße der Moleküle der umgebenden Substanz, im quantenmechanischen Fall die Unschärfebeziehungen erkannt. Die kräftefreie Diffusion im letzteren Falle wird diskutiert und eine einfache Ableitung der Unschärferelation auf dieser Basis gegeben. Der Gedankengang läßt sich auf die klassische Diffusion übertragen und man kann für die Streuung der Lagen und Geschwindigkeiten eine Ungleichung ableiten, die zur Heisenbergschen Unschärfebeziehung in enger Analogie steht. Die gefundene Beziehung läßt sich auch aut ein einzelnes Teilchen und allgemeiner auf ein beliebiges mechanisches System übertragen, wo sie aussagt, daß die gleichzeitige Messung von Lage und zugehöriger Geschwindigkeit wegen der Brownsohen Bewegung nur mit einer maximalen Genauigkeit möglich ist. Die Beziehung dieses Ergebnisses zu dem Problem, mit welcher Genauigkeit man mit einem mechanischen Meßinstrument eine physikalische Größe messen kann, wird erörtert, wobei es sich zeigt, daß bei sinngemäßer Auflassung auch hier eine nicht überschreitbare Genauigkeitsgrenze existiert. Zum Schluß wird die Frage, warum die klassische Diffusionsgleichung für eine reelle Dichtefunktion mit reellem Diffusionskoeffizienten, die Schrödingergleichung hingegen für eine komplexe Funktion mit imaginärem Diffusionskoeffizienten gilt, vom Standpunkt der Wellenmechanik beleuchtet und zu den Problemen der Beobachtbarkeit physikalischer Größen und der Umkehrbarkeit bzw. Nichtumkehrbarkeit der Naturvorgänge in Beziehung gesetzt.