Probability distributions for the strength of composite materials. III: The effect of fiber arrangement

Abstract

This paper continues the study of the chain-of-bundles model for the statistical strength of composite materials. The focus is onthree-dimensional composites where the fibers in a cross-section form atwo-dimensional array. In particular, two-layer tapes and hexagonal arrays are considered, and bounding distributions are obtained based on the occurrence of at least two adjacent fiber fractures in the material. As in earlier work, various approximate and limiting Weibull distributions arise for the strength of the composite. In comparing the new results with those obtained earlier for tapes and tubes (one-dimensional arrays), the bounds suggest that the median strength is moderately increased for the two-dimensional arrays, while the variability in strength is unchanged. In situations where the occurrence of two adjacent fiber fractures leads almost certainly to composite fracture, such conclusions are warranted. In cases where the bounds are clearly conservative, the same results are expected, although a slight decrease in the variability in composite strength may occur. Nevertheless, the bounds discussed in this paper yield considerable insight.

Résumé

Dans le mémoire, on poursuit l'étude du modèle de succession de bottes pour établir la résistance statistique des matériaux composites. On met ici l'accent sur les composites à trois dimensions ou les fibres suivant une section droite sont réparties sur deux dimensions. En particulier, on considère des rubans à deux dimensions et des regroupements en forme hexagonale et l'on obtient les distributions des liaisons en se basant sur l'apparition d'au moins deux ruptures de fibres adjacentes dans le matériau. Comme dans un travail précédent, il apparait diverses distributions de Weibull approximatives et limitatives pour exprimer la résistance du composite. En comparant les nouveaux résultats avec ceux obtenus précédemment dans le cas de rubans et de tubes (distribution à une dimension), l'approche utilisée suggère que la résistance médiane est modérément accrue dans le cas de distributions à deux dimensions, tandis que les variations de la contrainte sont inchangées. Dans des situations où l'apparition de deux ruptures de fibres adjacentes conduit presque certainement à la rupture du composite, de telles conclusions sont confirmées. Dans les cas où les liaisons sont clairement conservatives, on s'attend aux mêmes résultats, bien que puisse survenir une légère diminution dans la variabilité de la résistance du composite. Néanmoins, les liaisons envisagées dans ce mémoire présentent une importance considérable.