On the equivalence of different hamiltonians for the semi-classical radiation theory

Abstract

Four different expressions for the electric dipole transition moment are currently available. In this paper, the Hamiltonians appropiate for these expressions are derived by classical, infinitesimal transformations. The derivations are restricted to the electric dipole approximation and all second and higher order terms in the field strengths are neglected. The equivalence of these Hamiltonians, within the stated approximations, shows that none of the formalisms can be given any formal priority. The differences which arise when approximate wave functions are used are briefly discussed in the light of the present work.

Zusammenfassung

Für elektrische Dipole-ℏergangsmomente sind bislang vier verschiedene Ausdrücke bekannt. In dieser Arbeit werden die entsprechenden Hamilton-Operatoren mittels klassischer Infinitesimal-transformationen hergeleitet. Dabei beschrÄnkt man sich auf die Dipol-Glieder und vernachlÄssigt alle höheren Multipole. Die Gleichwertigkeit dieser Hamilton-Operatoren innerhalb der benutzten NÄherung zeigt, da\ keinem dieser Formalismen irgend eine PrioritÄt gegeben werden kann. Die Unterschiede, die sich bei verschiedenen NÄherungsansÄtzen für die Wellenfunktion ergeben, werden kurz diskutiert.

Résumé

On dispose de quatre expressions différentes pour le moment de transition électrique dipolaire. Dans cet article des transformations infinitésimales classiques sont employées pour obtenir les hamiltoniens correspondant à ces expressions. Seule, l'approximation dipolaire est retenue et tous les termes de champ du second ordre et d'ordre supérieur sont négligés. Dans le cadre de ces approximations, l'équivalence de ces hamiltoniens montre qu'aucun des formalismes n'a de priorité formelle. Les différences que l'on voit apparaÎtre par l'emploi de fonctions d'onde approchées sont brièvement discutées à la lumière du présent travail.