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Meissner’s Mysterious Bodies

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  1. H. Anciaux and N. Georgiou, The Blaschke-Lebesgue problem for constant width bodies of revolution, Preprint, March 2009, 14 pages; http://arxiv.org/abs/0903.4284.

  2. H. Anciaux and B. Guilfoyle, On the three-dimensional Blaschke-Lebesgue problem, Preprint, June 2009, 10 pages; http://arxiv.org/abs/0906.3217.

  3. E. Barbier, Note sur le probèlme de l'aiguille et le jeu du joint couvert, J. Math. Pures Appl. Ser II, 5 (1860), 273–286.

    Google Scholar 

  4. T. Bayen, T. Lachand-Robert and É. Oudet, Analytic parametrization of three-dimensional bodies of constant width, Arch. Ration. Mech. Anal., 186 (2007), 225–249.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. W. Blaschke, Einige Bemerkungen über Kurven und Flächen von konstanter Breite, Ber. Verh. Sächs. Akad. Leipzig, 67 (1915), 290–297.

    Google Scholar 

  6. J. Böhm, Convex Bodies of Constant Width, in: Mathematical Models—Commentary, Fischer, G., (ed.), Vieweg, Braunschweig, 1986, 49–56.

  7. J. Böhm and E. Quaisser, Schönheit und Harmonie geometrischer Formen – Sphäroformen und symmetrische Körper, Akademie Verlag, Berlin, 1991.

    MATH  Google Scholar 

  8. T. Bonnesen and W. Fenchel, Theory of Convex Bodies, BCS Associates, Moscow ID, 1987, 135–149 (transl. from the German: Theorie der konvexen Körper, Springer, Berlin, 1934, §15).

  9. J. Bryant and C. Sangwin, How Round Is Your Circle? Where engineering and mathematics meet, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2008.

    MATH  Google Scholar 

  10. S. Campi, A. Colesanti and P. Gronchi, Minimum problems for volumes of constant bodies, in: Partial Differential Equations and Applications, Marcellini, P., Talenti, G., and Visintin, E., (eds.), Marcel-Dekker, New York, 1996, 43–55.

    Google Scholar 

  11. G. D. Chakerian, Sets of Constant Width, Pacific J. Math., 19 (1966), 13–21.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  12. G. D. Chakerian and H. Groemer, Convex bodies of constant width, in: Convexity and its Applications, Gruber, P. M., and Wills, J. M., (eds.), Birkhäuser, Basel, 1983, 49–96.

    Google Scholar 

  13. H. T. Croft, K. J. Falconer, and R. K. Guy, Unsolved Problems in Geometry, Springer Verlag, New York, 1991.

    Book  MATH  Google Scholar 

  14. L. Danzer, Über die maximale Dicke der ebenen Schnitte eines konvexen Körpers, Archiv der Mathematik, 8 (1957), p. 314–316.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  15. K. Datta, The early life of Albert Einstein: Seeking the mature Einstein in his youth, Resonance, 10 (2005), 85–96.

    Article  Google Scholar 

  16. G. Fischer, Mathematical Models—Photograph Volume, Vieweg, Braunschweig, 1986.

    Google Scholar 

  17. B. Guilfoyle and W. Klingenberg, On C 2-smooth surfaces of constant width, Tbil. Math. J., 2 (2009), 1–17.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  18. P. Gritzmann and V. Klee, Inner and outer j-radii of convex bodies in finite-dimensional normed spaces. Discrete Comput. Geom., 7 (1992), 255-280.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  19. P. M. Gruber and R. Schneider, Problems in Geometric Convexity, in: Contributions to Geometry (Proc. Geom. Sympos. Siegen), Tölke, J., and Wills, J. M., (eds.), Birkhäuser, Basel, 1979, 255–278.

    Google Scholar 

  20. Q. Guo, personal communication, March 2011.

  21. E. Heil and H. Martini, Special convex bodies, in: Handbook of Convex Geometry, Gruber, P. M., and Wills, J. M., (eds.), Elsevier, Amsterdam, 1993, 363–368.

    Google Scholar 

  22. D. Hilbert and St. Cohn-Vossen, Geometry and the Imagination, AMS Chelsea, Providence, R.I., 1952 (transl. from the German: Anschauliche Geometrie, Springer, Berlin, 1932).

  23. L. Kollros, Prof. Dr. Ernst Meissner, Verh. Schweiz. nat.forsch. Ges., 1939, 290–296.

  24. T. Lachand-Robert and É. Oudet, Bodies of constant width in arbitrary dimension, Mathematische Nachrichten, 280 (2007), 740–750.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  25. F. Malagoli, An Optimal Control Theory Approach to the Blaschke Lebesgue Theorem, J. Convex Anal., 16 (2009), 391–407.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  26. E. Meissner, Über die Anwendung der Fourier-Reihen auf einige Aufgaben der Geometrie und Kinematik, Vierteljahrsschr. Nat.forsch. Ges. Zür., 54 (1909), 309–329. (http://www.archive.org/stream/vierteljahrsschr54natu#page/308/mode/2up).

  27. E. Meissner, Über Punktmengen konstanter Breite, Vierteljahrsschr. Nat.forsch. Ges. Zür., 56 (1911), 42–50. (http://www.archive.org/stream/vierteljahrsschr56natu#page/n53/mode/2up).

  28. E. Meissner and Fr. Schilling, Drei Gipsmodelle von Flächen konstanter Breite, Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 60 (1912), 92–94.

    Google Scholar 

  29. E. Meissner, Warum erscheint Mathematik einigen schwer und langweilig und anderen nicht? Neue Zürcher Zeitung, 1596 (26.11.1915), 1–2.

    Google Scholar 

  30. E. Meissner, Über die durch reguläre Polyeder nicht stützbaren Körper, Vierteljahrsschr. Nat.forsch. Ges. Zür., 63 (1918), 544–551.

    Google Scholar 

  31. M. Müller, Konvexe Körper konstanter Breite unter besonderer Berücksichtigung des Meissner-Tetraeders. Diplomarbeit, Universität zu Köln, 2009.

  32. É. Oudet, A convex Minkowski-combination of M F and M V and its volume (2010) (http://www.lama.univ-savoie.fr/~oudet/Illustrations/Meissner_files/meissner1to2.gif and http://www.lama.univ-savoie.fr/~oudet/Illustrations/Meissner_files/meissner1to2.png).

  33. H. Rademacher and O. Toeplitz, The Enjoyment of Mathematics, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1994. (transl. from the second German edition: Von Zahlen und Figuren, 1933).

  34. M. Schilling, Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, Leipzig, 1911. (http://uihistoriesproject.chass.illinois.edu/cgi-bin//rview?REPOSID=8&ID=7970).

  35. N. Sloane, The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, A137615–A137618, 2008; http://oeis.org/.

  36. G. Tiercy, Sur le surfaces sphériformes, Tôhoku Math. J., 19 (1921), 149–163.

    MATH  Google Scholar 

  37. L. Vauthier, Du Sanatorium universitaire suisse au Sanatorium universitaire international, Bulletin de la Société d’Encouragement pour l’Industrie Nationale, 1931, 453–471. (http://cnum.cnam.fr/fSYN/BSPI.145.html).

  38. Chr. Weber, Gleichdick – Körper konstanter Breite, “Film – Erster Meissnerscher Körper” and “Film – Zweiter Meissnerscher Körper”, 2007; http://www.swisseduc.ch/mathematik/material/gleichdick/index.html.

  39. I. M. Yaglom and V. G. Boltyansky, Convex Figures, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1961 (transl. from the German: Jaglom and Boltjanski, Konvexe Figuren, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1956, transl. from the Russian: Vypuklye Figury, Gosudarstvennoe izdatel’stvo tekhniko-teoreticheskoi literatury, Moscow and Leningrad, 1951).

  40. H. Ziegler, Ernst Meißner, Z. angew. Math. Mech., 19 (1939), 192.

    Google Scholar 

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Kawohl, B., Weber, C. Meissner’s Mysterious Bodies. Math Intelligencer 33, 94–101 (2011). https://doi.org/10.1007/s00283-011-9239-y

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