Skip to main content
SpringerLink
Log in

Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper

Insbesondere Begründung der Theorie des Normenrestsymbols und Herleitung des Reziprozitätsgesetzes mit nichtkommutativen Hilfsmitteln

  • Published:
Mathematische Annalen Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. A. A. Albert. On the structure of normal division algebras, Ann. of Math. (2)30 (1929).

  2. A. A. Albert. The rank function of any simple algebra, Proc. Nat. Acad. of Sciences15 (1929).

  3. A. A. Albert. On the rank equation of any normal division algebra, Bull. Amer. Math. Soc. 1929.

  4. A. A. Albert. Normal division algebras in 4p 2 units,p an odd prime, Ann. of Math. (2)30 (1929).

  5. A. A. Albert. A note on an important theorem on normal division algebras, Bull. Amer. Math. Soc. 1930.

  6. A. A. Albert. The structure of pure Riemann matrices with non-commutative multiplication algebras, Rend. del Circ. Mat. di Palermo55 (1931).

  7. A. A. Albert. On direct products, cyclic division algebras, and pure Riemann matrices, Trans. Amer. Math. Soc.33 (1931).

  8. A. A. Albert. On direct products, Trans. Amer. Math. Soc.33 (1931).

  9. A. A. Albert. Division algebras over an algebraic field, Bull. Amer. Math. Soc. 1931.

  10. A. A. Albert. On the construction of cyclic algebras with a given exponent, Amer. Journ. of Math.54 (1932).

  11. A. A. Albert. A determination of all normal division algebras over an algebraic number field (together with Hasse), Trans. Amer. Math. Soc.34 (1932).

  12. E. Artin. Zur Arithmetik hyperkomplexer Zahlen, Abhandl. a. d. Math. Sem. Hamburg5 (1927).

  13. E. Artin. Beweis des allgemeinen, Reziprozitätsgesetzes, Abhandl. a. d. Math. Sem. Hamburg5 (1927).

  14. H. Brandt. Zur allgemeinen Idealtheorie, Verhandl. d. Schweiz. Naturf. Ges. 1927.

  15. H. Brandt. Idealtheorie in Quaternionenalgebren, Math. Annalen99 (1928).

  16. —. Idealtheorie in einer Dedekindschen Algebra, Jahresber. d. Deutschen Math. Ver.37 (1928), S. 5–7.

    Google Scholar 

  17. H. Brandt. Primidealzerlegung in einer Dedekindschen Algebra, Verhandl. d. Schweiz. Naturf. Ges. 1929.

  18. H. Brandt. Zur Idealtheorie Dedekindscher Algebren, Comment. Math. Helvet.2 (1930).

  19. R. Brauer. Siehe Noether [1].

  20. R. Brauer. Untersuchungen über die arithmetischen Eigenschaften von Gruppen linearer Substitutionen, I, Math. Zeitschr.28 (1928).

  21. —. Über Systeme hyperkomplexer Größen, Jahresber. d. Deutsch. Math. Ver.38 (1929), S. 47/48.

    Google Scholar 

  22. R. Brauer. Zur Theorie der hyperkomplexen Zahlen, Math. Zeitschr.30 (1929).

  23. R. Brauer. Untersuchungen über die arithmetischen Eigenschaften von Gruppen linearer Substitutionen, II, Math. Zeitschr.31 (1930).

  24. R. Brauer. Siehe Hasse [9].

  25. Über die algebraische Struktur von Schiefkörpern, Journ. f. d. reine u. angew. Math.166 (1932).

  26. Über die Konstruktion der Schiefkörper, die von endlichem Rang in bezug auf ein gegebenes Zentrum sind. Journ. f. d. reine u. angew. Math.168 (1932).

  27. C. Chevalley. Sur un théorème de M. Hasse, Comptes Rendus de l'Acad. Paris 1930.

  28. C. Chevalley. Sur la théorie des restes normiques, Comptes Rendus de l'Acad. Paris 1930.

  29. C. Chevalley. Sur la structure de la théorie du corps de classes, Comptes Rendus de l'Acad. Paris 1932.

  30. C. Chevalley. Sur la théorie du corps de classes, Thèse de l'Université de Paris 1932, erscheint demnächst an noch nicht feststehender Stelle.

  31. C. Chevalley. La théorie du symbole de restes normiques, erscheint demnächst im Journ. f. d. reine u. angew. Math.

  32. L. E. Dickson. Algebras and their arithmetics, Chicago 1923.

  33. L. E. Dickson. New division algebras, Trans. Amer. Math. Soc.28 (1926).

  34. L. E. Dickson. Algebren und ihre Zahlentheorie (mit letztem Kapitel von Speiser), Zürich 1927.

  35. L. E. Dickson. New division algebras, Bull. Amer. Math. Soc. 1928.

  36. L. E. Dickson. Construction of division algebras, Trans. Amer. Math. Soc.32 (1930).

  37. M. Deuring. Zur Theorie der Normen relativzyklischer Körper, Nachr. v. d. Ges. d. Wiss. Göttingen 1931.

  38. H. T. Engström. Publikation in einer amerikanischen Zeitschrift in Vorbereitung.

  39. W. Grunwald. Charakterisierung des Normenrestsymbols durch die p-Stetigkeit, den vorderen Zerlegungssatz und die Produktformel, Math. Annalen107 (1932).

  40. W. Grunwald. Ein allgemeines Existenztheorem für algebraische Zahlkörper, erscheint demnächst im Journ. f. d. reine u. angew. Math.

  41. H. Hasse. Darstellbarkeit von Zahlen durch quadratische Formen in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper, Journ. f. d. reine u. angew. Math.152 (1923).

  42. H. Hasse. Äquivalenz quadratischer Formen in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper, Journ. f. d. reine u. angew. Math.153 (1924).

  43. H. Hasse. Neue Begründung und Verallgemeinerung der Theorie des Normenrestsymbols, Journ. f. d. reine u. angew. Math.162 (1930).

  44. H. Hasse. Die Normenresttheorie relativ-abelscher Zahlkörper als Klassenkörpertheorie im Kleinen, Journ. f. d. reine u. angew. Math.162 (1930).

  45. H. Hasse. Beweis eines Satzes und Widerlegung einer Vermutung über das allgemeine Normenrestsymbol, Nachr. v. d. Ges. d. Wiss. Göttingen 1931.

  46. Theorie der zyklischen Algebren über einem algebraischen Zahlkörper, Nachr. v. d. Ges. d. Wiss. Göttingen 1931.

  47. H. Hasse. Theory of cyclic algebras over an algebraic number field (Abschnitt I siehe auch schon in Hasse [7], Trans. Amer. Math. Soc.34 (1932).

  48. H. Hasse. Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren (gemeinsam mit Brauer und Noether), Journ. f. d. reine u. angew. Math.167 (1932).

  49. H. Hasse. Siehe Albert [11]A determination of all normal division algebras over an algebraic number field (together with Hasse), Trans. Amer. Math. Soc.34 (1932).

  50. K. Hensel. Eine neue Theorie der algebraischen Zahlen, Math. Zeitschr.2 (1918).

  51. G. Köthe. Erweiterung des Zentrums einfacher algebren erscheint in den Math. Annalen anschließend an diese Arbeit.

  52. E. Noether. Über minimale Zerfällungskörper irreduzibler Darstellungen (gemeinsam mit R. Brauer), Sitzungsber. d. Akad. Berlin 1927.

  53. E. Noether. Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie, Math. Zeitschr.30 (1931).

  54. E. Noether. Siehe Hasse [9]. Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren (gemeinsam mit Brauer und Noether), Journ. f. d. reine u. angew. Math.167 (1932).

  55. E. Noether. Vorlesungen, insbesondere die Vorlesungsausarbeitung vom W. S. 1929/30, Seminare, zahlreiche Unterhaltungen mit ihrem Freundeskreis, insbesondere mit dem Verfasser, sowie Briefe an diesen, 1929–1932.

  56. E. Noether. Nichtkommutative Algebra, erscheint demnächst in der Math. Zeitschr.

  57. F. K. Schmidt. Zur Klassenkörpertheorie im Kleinen, Journ. f. d. reine u. angew. Math.162 (1930).

  58. A. Speiser. Allgemeine Zahlentheorie (siehe auch in Dickson [3]), Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich 1926.

  59. B. L. v. d. Waerden. Moderne Algebra, II, Berlin 1931.

  60. J. H. M. Wedderburn. On hypercomplex numbers, Proc. of the London Math. Soc.6 (1909).

  61. J. H. M. Wedderburn. On division algebras, Trans. Amer. Math. Soc.22 (1921).

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Marburg

    Helmut Hasse

Authors
  1. Helmut Hasse
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Hasse, H. Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper. Math. Ann. 107, 731–760 (1933). https://doi.org/10.1007/BF01448916

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01448916

Search

Navigation